已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=

2x+1

x+1

（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=

2x1+1

x1+1

2x2+1

x2+1

(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
所以，f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．
最大值为f(4)=class="stub"2×4+1

4+1

=class="stub"9

，最小值为f(1)=class="stub"2×1+1

1+1

=class="stub"3

．