已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（）A．-4B．0C．-2D．2-数学

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已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（　　）

A．-4

B．0

C．-2

D．2

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2 对称，∴f（x）=f（4-x）．
故f（-x）=f（4+x）=-f（x），∴f（x）=-f（4+x）=f（8+x），
故f（ x）是周期等于8的周期函数． f（2009）=f（251×8+1 ）=f（1）=-f（-1）=2，
故选D．

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已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（）A．-4B．0C．-2D．2-数学

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