已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13

题目简介

已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13

题目详情

已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为(  )
A.[
4
3
5
3
)
B.(-
2
3
,-
1
3
]∪[
1
3
2
3
)
C.[
1
3
2
3
)∪
(
4
3
5
3
]
D.随a的值而变化
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,
所以(a-1)+2a=0,解得a=class="stub"1
3

则f(x)定义域为[-class="stub"2
3
class="stub"2
3
].
由偶函数性质知,f(x-1)>f(a)可化为f(|x-1|)>f(class="stub"1
3
),
又x>0时,f(x)单调递增,所以|x-1|>class="stub"1
3
①,
又-class="stub"2
3
≤x-1≤class="stub"2
3
②,
联立①②解得class="stub"1
3
x<class="stub"2
3
class="stub"4
3
<x≤class="stub"5
3

故不等式f(x-1)>f(a)的解集为[class="stub"1
3
class="stub"2
3
)∪(class="stub"4
3
class="stub"5
3
].
故选C.

更多内容推荐