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> 已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13
已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13
题目简介
已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13
题目详情
已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为( )
A.
[
4
3
,
5
3
)
B.
(-
2
3
,-
1
3
]∪[
1
3
,
2
3
)
C.
[
1
3
,
2
3
)∪
(
4
3
,
5
3
]
D.随a的值而变化
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
因为f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,
所以(a-1)+2a=0,解得a=
class="stub"1
3
.
则f(x)定义域为[-
class="stub"2
3
,
class="stub"2
3
].
由偶函数性质知,f(x-1)>f(a)可化为f(|x-1|)>f(
class="stub"1
3
),
又x>0时,f(x)单调递增,所以|x-1|>
class="stub"1
3
①,
又-
class="stub"2
3
≤x-1
≤
class="stub"2
3
②,
联立①②解得
class="stub"1
3
≤
x<
class="stub"2
3
或
class="stub"4
3
<x≤
class="stub"5
3
,
故不等式f(x-1)>f(a)的解集为[
class="stub"1
3
,
class="stub"2
3
)∪(
class="stub"4
3
,
class="stub"5
3
].
故选C.
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已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13
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所以(a-1)+2a=0,解得a=
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又-
联立①②解得
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