已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(1)求实数a,b的值;(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值

题目简介

已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(1)求实数a,b的值;(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值

题目详情

已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)
(1)求实数a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数g(x)=ax2-2ax+1+b,因为a>0,
所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,
又∵函数g(x)故在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,
g(2)=1 
g(3)=4 

解得
a=1
b=0

(2)由已知可得f(x)=g(|x|)=x2-2|x|+1为偶函数,
所以不等式f(log2k)>f(2)可化为|log2k|>2,…(8分)
解得k>4或0<k<class="stub"1
4

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