首页 > 已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．-数学

已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．-数学

题目简介

已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．-数学

题目详情

已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）
（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．
（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c，
由f（0）=0，得c=0，f（x+1）=f（x）+x+1，即a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1，
也即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，
所以有
2a+b=b+1
a+b=1
，解得
a=class="stub"1
2
b=class="stub"1
2
，
所以f(x)=class="stub"1
2
x2+class="stub"1
2
x．
（2）设1＜x1＜x2＜2，
则f（x1）-f（x2）=class="stub"1
2
(x1-x2)(x1+x2-1)，
∵1＜x1＜x2＜2，∴x1-x20，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（1，2）上为增函数；
（3）①若t+1≤-class="stub"1
2
，即t≤-class="stub"3
2
，fmax（x）=f（t）=class="stub"1
2
t2+class="stub"1
2
t取不到，fmin（x）=f（t+1）=class="stub"1
2
t2+class="stub"3
2
t+1取不到；
②若t＜-class="stub"1
2
＜t+1即-class="stub"3
2
＜t＜-class="stub"1
2
，d1=-class="stub"1
2
-t，d2=t+class="stub"3
2
，
当d1≥d2即t≤-1时，fmax（x）=f（t）=class="stub"1
2
t2+class="stub"1
2
t取不到，fmin（x）=f（-class="stub"1
2
）=-class="stub"1
8
，
当d1＜d2即t＞-1时，fmax（x）=f（t+1）=class="stub"1
2
t2+class="stub"3
2
t+1取不到，fmin(x)=f(-class="stub"1
2
)=-class="stub"1
8
；
③若t≥-class="stub"1
2
，fmax（x）=f（t+1）=class="stub"1
2
t2+class="stub"3
2
t+1取不到，fmin(x)=f(t)=class="stub"1
2
t2+class="stub"1
2
t取不到．
综上，当t≤-class="stub"3
2
或t≥class="stub"1
2
时，f（x）没最大值也没最小值，当-class="stub"3
2
＜t＜-class="stub"1
2
时，最小值为-class="stub"1
8
，无最大值．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网