已知m,n是不同的直线,α与β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β④若α∥β,m⊂α,则m∥

题目简介

已知m,n是不同的直线,α与β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β④若α∥β,m⊂α,则m∥

题目详情

已知m,n是不同的直线,α与β是不重合的平面,给出下列命题:
①若mα,则m平行与平面α内的无数条直线
②若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn
③若m⊥α,n⊥β,mn,则αβ
④若αβ,m⊂α,则mβ
上面命题中,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号)
题型:填空题难度:中档来源:淄博一模

答案

选项①,由线面平行的性质可得:若mα,则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行,故有无数条;
选项②若αβ,m⊂α,n⊂β,则m,n可能平行,也可能异面,故错误;
选项③,平行线中的两条分别垂直于平面,则这两个平面平行,故正确;
选项④,平行平面内的直线必平行于另一个平面,故由αβ,m⊂α,可推得mβ.
故答案为:①③④

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