(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立.(1)如果P是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题p且q为真命题,求实数

题目简介

(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立.(1)如果P是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题p且q为真命题,求实数

题目详情

(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立.
(1)如果P是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果命题p且q为真命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意,若命题p为真,则ax2-ax+1>0对任意实数x恒成立
若a=0,1>0,显然成立;
a≠0,
a>0
△=a2-4a <0

解得0<a<4.
故命题p为真命题时a的取值范围为[0,4)
(2)若命题q为真,则3x-9x+1<a对一切正实数恒成立.3x-9x+1=-(3x-class="stub"1
2
)2+class="stub"5
4

因为x>0,所以3x>1,所以3x-9x+1∈(-∞,1),只须a大于等于1即可,因此a≥1
故命题q为真命题时,a≥1.
又命题p且q为真命题,即命题p与q均为真,故
0≤a≤4
a≥1
,解得1≤a<4.
所以满足题意的实数a的取值范围为[1,4).

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