下面有四个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得y=3sin2x的图象;④函数y=

题目简介

下面有四个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得y=3sin2x的图象;④函数y=

题目详情

下面有四个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-
π
2
)
在(0,π)上是减函数.
其中真命题的序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①因为y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos2x,所以函数的周期T=class="stub"2π
2
,所以①正确.
②因为y=3sinx+4cosx=5(class="stub"3
5
sin⁡x+class="stub"4
5
cos⁡x
),令cos⁡θ=class="stub"3
5
,sin⁡θ=class="stub"4
5
,则y=5sin(x+θ),所以函数的最大值是5,所以②正确.
③把函数y=3sin(2x+class="stub"π
3
)
的图象向右平移class="stub"π
6
得到y=3sin[2(x-class="stub"π
6
)+class="stub"π
3
]=3sin2x
,所以③正确.
④因为y=sin(x-class="stub"π
2
)
=-cosx,所以在(0,π)上函数单调递增,所以④错误.
故答案为:①②③.

更多内容推荐