下面有五个命题:①扇形的中心角为2π3,弧长为2π,则其面积为3π;②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2,k∈Z};③已知角α的终边经过点P(-5,12),则sinα+2cosα的值为213;④

题目简介

下面有五个命题:①扇形的中心角为2π3,弧长为2π,则其面积为3π;②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2,k∈Z};③已知角α的终边经过点P(-5,12),则sinα+2cosα的值为213;④

题目详情

下面有五个命题:
①扇形的中心角为
3
,弧长为2π,则其面积为3π;
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z};
③已知角α 的终边经过点P(-5,12),则sinα+2cosα的值为
2
13

④函数y=sin(x-
π
2
)在(0,π)上是减函数;
⑤已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)在(
π
2
,π)上单调递减,则ω的取值范围是[
1
2
5
4
].
其中真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①由弧长公式l=aR可得:α=class="stub"L
R
=(弧度),从而R=class="stub"L
α
=class="stub"2π
class="stub"2π
3
=3.
由扇形的面积公式可得:S=class="stub"1
2
LR=class="stub"1
2
×2π×3=3π,故①正确.
②当k=2n(n为偶数)时,a=class="stub"2nπ
2
=nπ,表示的是终边在x轴上的角,故②不正确;
③:∵x=-5,y=12,r=|OP|=13,∴sinα+2cosα=class="stub"12
13
+2×class="stub"-5
13
=class="stub"2
13
.故③正确;
④∵函数y=sin(x-class="stub"π
2
)=-cosx,又函数y=cosx在区间(0,π)上单调递减,
∴函数y=sin(x-class="stub"π
2
)=-cosx在区间(0,π)是单调递增,故④不正确.
⑤ω(π-class="stub"π
2
)≤π⇔ω≤2,(ωx+class="stub"π
4
)∈[class="stub"π
2
ω+class="stub"π
4
,πω+class="stub"π
4
]⊂[class="stub"π
2
class="stub"3π
2
]
得:class="stub"π
2
ω+class="stub"π
4
class="stub"π
2
,πω+class="stub"π
4
class="stub"3π
2
class="stub"1
2
≤ω≤class="stub"5
4
.正确.
故答案为:①③⑤.

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