下列五个命题中正确的有______①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx②若f(x)=exx,则f′(x)=ex(x+1)x2③经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长

题目简介

下列五个命题中正确的有______①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx②若f(x)=exx,则f′(x)=ex(x+1)x2③经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长

题目详情

下列五个命题中正确的有______
①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx     
②若f(x)=
ex
x
,则f′(x)=
ex(x+1)
x2

③经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为
2b2
a

④设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆.
⑤命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对①,f′(x)=-sinx,∴①错误;
对②,f′(x)=
(ex)x-ex
x2
=
ex(x-1)
x2
,∴②不正确;
对③,x=c代入得y=±
b2
a
,∴弦长为
2b2
a
,③正确;
∵当K≤|AB|时,动点的轨迹不是椭圆,∴④错误;
对⑤,∵1∈{1,2}是真命题;4∈{1,2}是假命题,∴命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.⑤正确.
故答案是③⑤

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