给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0;(2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则∫a0f(x)dx=∫a+TTf(x

题目简介

给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0;(2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则∫a0f(x)dx=∫a+TTf(x

题目详情

给出以下命题:
(1)若
ba
f(x)dx>0
,则f(x)>0; 
(2)
2π0
|sinx|dx=4

(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
a0
f(x)dx=
a+TT
f(x)dx

其中正确命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(1)由∫baf(x)dx=F(b)-F(a)>0,得F(b)>F(a),未必f(x)>0.(1)错误.
(2)∫02π|sinx|dx=∫0π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫0πsinxdx+∫π2π(-sinx)dx=(-cosx)|0π+cosx|π2π=1-(-1)+1-(-1)=4.(2)正确.
(3)∫0af(x)dx=F(a)-F(0),∫Ta+Tf(x)dx=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0),则
a0
f(x)dx=
a+TT
f(x)dx
;(3)正确.
正确命题的个数为2,
故选B.

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