首页 > 给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12]；②函

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12]；②函

题目简介

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12]；②函

题目详情

给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
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]；
②函数y=f（x）在[-
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，
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]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：崇明县二模

答案

①∵m-class="stub"1
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＜x≤m+class="stub"1
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（其中m为整数），
∴-class="stub"1
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＜x-m≤class="stub"1
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，∴0≤|x-m|≤class="stub"1
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，
∴函数f（x）=|x-{x}|=|x-m|的值域为[0，class="stub"1
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]．
②由定义知：当x=-class="stub"1
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时，m=-1，∴f（-class="stub"1
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）=|-class="stub"1
2
-（-1）|=class="stub"1
2
；
当-class="stub"1
2
＜x≤class="stub"1
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时，m=0，∴f（x）=|x-0|=|x|≤class="stub"1
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，
故f（x）在[-class="stub"1
2
，class="stub"1
2
]上不是增函数，所以②不正确．
③由-class="stub"1
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＜x-m≤class="stub"1
2
得-class="stub"1
2
＜(x+1)-(m+1)≤class="stub"1
2
，
∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），
所以函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1．
④由②可知：在x∈[-class="stub"1
2
，class="stub"1
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]时，f（x）=|x|关于y周对称；
又由③可知：函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1，
∴函数f（x）的图象关于直线x=class="stub"k
2
（k∈Z）对称．
故答案为①③④．

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