首页 > 在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x

在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x

题目简介

在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x

题目详情

在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数 
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；   
⑤f（2）=f（0）．
其中正确判断的序号为（　　）
A．①②B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由f（x+1）=-f（x），
得f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
即可得周期T=2，故①正确
由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），
由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于（class="stub"1
2
，0）对称，
又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；
由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单调递增，
得f（x）在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故③错，④错；
∵R上的偶函数f（x）的周期为2，∴f（2）=f（0）．故⑤正确．
故选B．

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