下列结论:①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;②函数y=|x|x2+1的最小值为12且它的图象关于y轴对称;③“a>b”是“2a>2b

题目简介

下列结论:①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;②函数y=|x|x2+1的最小值为12且它的图象关于y轴对称;③“a>b”是“2a>2b

题目详情

下列结论:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号填在横线处)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①∵命题p:∃x∈R,tanx=1是真命题;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0是真命题.
∴命题“p∧¬q”是假命题,故①正确;
②当x=0时,y=
|x|
x2+1
=0,故②错误;
③∵“a>b”⇔“2a>2b”,
∴“a>b”是“2a>2b”充要条件,故③错误;
④在△ABC中,∵sinAcosB=sinC,
∴a•
a2+c2-b2
2ac
=c,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC中是直角三角形.故④正确;
⑤∵tanθ=2,
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×class="stub"2
5
×class="stub"1
5
=class="stub"4
5
,故⑤正确.
故答案为:①④⑤.

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