对函数y=|sinx|,下列说法正确的是______(填上所有正确的序号).(1)值域为[0,1](2)函数为偶函数(3)在[0,π]上递增(4)对称轴为x=π2+12kπ,k为整数.-数学

题目简介

对函数y=|sinx|,下列说法正确的是______(填上所有正确的序号).(1)值域为[0,1](2)函数为偶函数(3)在[0,π]上递增(4)对称轴为x=π2+12kπ,k为整数.-数学

题目详情

对函数y=|sinx|,下列说法正确的是______(填上所有正确的序号).
(1)值域为[0,1]
(2)函数为偶函数
(3)在[0,π]上递增                
(4)对称轴为x=
π
2
+
1
2
k
π,k为整数.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x终边落在x轴上时,函数y=sinx=0,此时函数y=|sinx|取最小值0,
当x终边落在y轴上时,函数y=sinx=±1,此时函数y=|sinx|取最大值1,
故函数y=|sinx|的值域为[0,1]
令f(x)=y=|sinx|,则f(-x)=|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|,故函数y=|sinx|为偶函数
函数y=|sinx|在[0,class="stub"π
2
]上递增,在[class="stub"π
2
,π]上递减,
令f(x)=y=|sinx|,则f[2(class="stub"π
2
+class="stub"1
2
k
π)-x]=|sin(π+kπ-x)|=|±sinx|=|sinx|,故函数y=|sinx|的对称轴为x=class="stub"π
2
+class="stub"1
2
k
π,k为整数
故(1),(2),(4)正确
故答案为:(1),(2),(4)

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