设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.-数学

题目简介

设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.-数学

题目详情

设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

p为真命题⇔f'(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3
q为真命题⇔△=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔
a≥3
-2<a<2
⇔a∈ϕ,p假q真⇔
a<3
a≤-2或a≥2
⇔a≤-2或2≤a<3
综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3)

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