下列命题:①终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2,k∈Z};②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得

题目简介

下列命题:①终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2,k∈Z};②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得

题目详情

下列命题:
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z};
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0,π]上是减函数
其中真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=class="stub"π
2
+kπ
,k∈Z},故①错误;
②、设f(x)=sinx-x,其导函数y′=cosx-1≤0,
∴f(x)在R上单调递减,且f(0)=0,
∴f(x)=sinx-x图象与轴只有一个交点.
∴f(x)=sinx与y=x 图象只有一个交点,故②错误;
③、由题意得,y=3sin[2(x-class="stub"π
6
)+class="stub"π
3
]=3sin2x,故③正确;
④、由y=sin(x-class="stub"π
2
)=-cosx得,在[0,π]上是增函数,故④错误.
故答案为:③.

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