(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是______;①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为4-π4;②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有-数学

题目简介

(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是______;①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为4-π4;②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有-数学

题目详情

(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是______;
①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4

②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1
恒有公共点,则a的取值范围为a>1;
③若向量
a
=(1,x,3)
b
=(x,4,6)
的夹角为锐角,则x的取值范围为x>-
18
5

④若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M的轨迹是抛物线.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为class="stub"4-π
4

由几何概型的概率公式知①正确,
若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1
恒有公共点,则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部,
故a的取值范围为a>1;故②正确.
若向量
a
=(1,x,3)
b
=(x,4,6)
的夹角为锐角,则x的取值范围为x>-class="stub"18
5

还要减去两个向量共线的情况,故③不正确.
若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M到定点(1,0)的距离和它到x=-1的距离相等,
得到动点M的轨迹是抛物线,故④正确.
综上可知有①②④三个说法是正确的.
故答案为:①②④

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