命题p:不等式|xx-1|>xx-1的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要非充分条件,则()A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.

题目简介

命题p:不等式|xx-1|>xx-1的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要非充分条件,则()A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.

题目详情

命题p:不等式|
x
x-1
|
x
x-1
的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要非充分条件,则(  )
A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由|class="stub"x
x-1
|
class="stub"x
x-1
可得class="stub"x
x-1
<0

∴0<x<1,故P为真命题
∵sinA>sinB
由正弦定理可得class="stub"a
2R
>class="stub"b
2R

∴a>b⇒A>B
即sinA>sinB⇒A>B
若A>B
①若90°≥A>B,则y=sinx在(0°,90°]单调递增,从而可得sinA>sinB
②若A>90°>B,则0°<180°-A<90°.
∵A+B<180°∴0°<B<180°-A<90°
∴sin(180°-A)>sinB
∴sinA>sinB⇒sinA
即A>B⇒sinA>sinB
∴A>B”是“sinA>sinB成立的充要条件故q是假命题
故选:A

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