下列四个命题:①若0>a>b,则1a<1b;②x>0,x+1x-1的最小值为3;③椭圆x24+y23=1比椭圆x24+y22=1更接近于圆;④设A,B为平面内两个定点,若有|PA|+|PB|=2,则动

题目简介

下列四个命题:①若0>a>b,则1a<1b;②x>0,x+1x-1的最小值为3;③椭圆x24+y23=1比椭圆x24+y22=1更接近于圆;④设A,B为平面内两个定点,若有|PA|+|PB|=2,则动

题目详情

下列四个命题:
①若0>a>b,则
1
a
1
b

②x>0,x+
1
x-1
的最小值为3;
③椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
比椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
更接近于圆;
④设A,B为平面内两个定点,若有|PA|+|PB|=2,则动点P的轨迹是椭圆;
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,因为b<a<0,两边都除以ab,得class="stub"1
a
<class="stub"1
b
<0

所以①是真命题;
对于②,因为x>0,x+class="stub"1
x-1
=(x-1)+class="stub"1
x-1
+1≥2
(x-1)•class="stub"1
x-1
+1=3
当且仅当x=2时,x+class="stub"1
x-1
的最小值为3,所以②是真命题;
对于③,因为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的离心率e1=class="stub"1
2

椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
的离心率e2=
2
2
,且class="stub"1
2
2
2

所以椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
比椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
更接近于圆,③是真命题;
对于④,|PA|+|PB|=2,在|AB|<2的情况下,P的轨迹才是椭圆
题设中没有|AB|<2,故④是假命题
故答案为:①②③

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