首页 > 命题：①设a、b、c是互不共线的非零向量，则（a•b）c-（c•a）b=0；②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；③已知α，β∈R，则“α=β”是“t

命题：①设a、b、c是互不共线的非零向量，则（a•b）c-（c•a）b=0；②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；③已知α，β∈R，则“α=β”是“t

题目简介

命题：①设a、b、c是互不共线的非零向量，则（a•b）c-（c•a）b=0；②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；③已知α，β∈R，则“α=β”是“t

题目详情

命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

①假设（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
正确，则(
a
•
b
)
c
=(
c
•
a
)
b
，若
a
•
b
与
c
•
a
不全为0，则向量
c
与
b
共线，与已知
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量矛盾，因此不正确；
②当a=1时，函数f（x）=lg（x+1）在（0，+∞）单调递增；若函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增，则a＞0．故“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件，因此正确；
③由“α=β=kπ+class="stub"π
2
”推不出“tanα=tanβ”；反之也不成立，如tanclass="stub"π
4
=tan(class="stub"π
4
+π)，但是class="stub"π
4
≠class="stub"5π
4
．因此则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件；
④∵f（1）f（3）=（2-1）×（8-9）＜0，∴函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点，故正确；
⑤当x=1时，满足
x-1
(x-2)≥0；当x＞1时，原不等式可化为x-2≥0，解得x≥2．综上可知：原不等式的解集为{1}∪[2，+∞），故⑤不正确；
⑥∵y′=3x2，∴f′（0）=0，故函数y=x3在x=0处切线为x轴．因此⑥不正确．
综上可知：只有②④正确，即正确命题的个数为2．
故选B．

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