(理科)给出下面四个推导过程:其中正确的推导为______①∵a,b∈R+,∴ba+ab≥2ba•ab=2;②∵x,y∈R+,∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;③∵a∈R,a≠0,∴4a+a≥24a

题目简介

(理科)给出下面四个推导过程:其中正确的推导为______①∵a,b∈R+,∴ba+ab≥2ba•ab=2;②∵x,y∈R+,∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;③∵a∈R,a≠0,∴4a+a≥24a

题目详情

(理科)给出下面四个推导过程:其中正确的推导为______
①∵a,b∈R+,∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
a
b
=2;
②∵x,y∈R+,∴lgx+lgy≥2
lgx•lgy

③∵a∈R,a≠0,∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4;
④∵x,y∈R,xy<0,∴
x
y
+
y
x
=-[(-
x
y
)+(-
y
x
)]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据基本不等式
①当a,b∈R+时,class="stub"b
a
,class="stub"a
b
∈R+,class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2
class="stub"b
a
•class="stub"a
b
=2推导正确;
②当a,b∈R+时,lgx,lgy不一定是正数,故lgx+lgy≥2
lgx•lgy
推导错误;
③当a∈R,a≠0,class="stub"4
a
,a不一定是正数,故class="stub"4
a
+a≥2
class="stub"4
a
•a
=4推导错误;
④当,x,y∈R,xy<0时,class="stub"x
y
,class="stub"y
x
∈R-,但(-class="stub"x
y
),(-class="stub"y
x
)∈R+,故class="stub"x
y
+class="stub"y
x
=-[(-class="stub"x
y
)+(-class="stub"y
x
)]≤-2
(-class="stub"x
y
)(-class="stub"y
x
)
=-2推导正确;
故答案为:①④

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