关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);②函数y=f(x)的最小正周期为2π;③函数y=f(x)的图象关于点(-π

题目简介

关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);②函数y=f(x)的最小正周期为2π;③函数y=f(x)的图象关于点(-π

题目详情

关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
);
②函数y=f(x)的最小正周期为2π;
③函数y=f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称;
④函数 y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称;
⑤若f(x1)=f(x2)=0,则必有:x1-x2=
2
,k∈Z.
其中正确的是______(填序号,多填漏填均不给分)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵4cos(2x-class="stub"π
6
)=4sin(class="stub"π
2
+2x-class="stub"π
6
)=4sin(2x+class="stub"π
3
),∴①√;
∵f(x)=4sin(2x+class="stub"π
3
)(x∈R),的最小正周期是π,∴②×;
∵x=-class="stub"π
6
,2x+class="stub"π
3
=0,∴点(-class="stub"π
6
,0)是对称中心,∴③√;
∵x=-class="stub"π
6
,2x+class="stub"π
3
=0,∴线x=-class="stub"π
6
不是对称轴,∴④×;
∵函数f(x)=4sin(2x+class="stub"π
3
)(x∈R),的最小正周期是π,∴|x1-x2|最小为class="stub"π
2
,∴⑤√;
故答案是①③⑤

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