首页 > 给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（

题目简介

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（

题目详情

给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-
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，
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]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函数；
则其中真命题是______．
题型：填空题难度：中档来源：黄冈模拟

答案

①中，令x=m+a，a∈（-class="stub"1
2
，class="stub"1
2
]
∴f（x）=x-{x}=a∈（-class="stub"1
2
，class="stub"1
2
]
所以①正确；
②中∵f（2k-x）=（2k-x）-{2k-x}=（-x）-{-x}=f（-x）
∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；
③中，∵f（x+1）=（x+1）-{x+1}=x-{x}=f（x）
所以周期为1，故③正确；
④中，x=-class="stub"1
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时，m=-1，
f（-class="stub"1
2
）=class="stub"1
2

x=class="stub"1
2
时，m=0，
f（ class="stub"1
2
）=class="stub"1
2

所以f（-class="stub"1
2
）=f（ class="stub"1
2
）
所以④错误．
故答案为：①③．

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