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题目简介
下列给出的四个命题中:①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m
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下列给出的四个命题中:
①已知数列{a
n
},那么对任意的n∈N
*
,点P
n
(n,a
n
)都在直线y=2x+1上是{a
n
}为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点,分别为A(x
1
,0),B(x
2
,0),C(0,y
1
),D(0,y
2
),则x
1
x
2
-y
1
y
2
=0;
④在实数数列{a
n
}中,已知a
1
=0,|a
2
|=|a
1
-1|,|a
3
|=|a
2
-1|,…,|a
n
|=|a
n-1
-1|,则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的最大值为2.
其中为真命题的是 ______(写出所有真命题的代号).
题型:填空题
难度:中档
来源:莒县模拟
答案
∵点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上
∴an=2n+1
∴{an}是以3为首项,以2为公差的等差数列
所以是充分的
若{an}为等差数列,则公差不一定为2,首项也不一定为3
所以是不必要的
故①正确.
②若“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”
则有:(m+2)(m-2)+(m+2)m=0
∴(m+2)(2m-1)=0
∴m=-2或m=
class="stub"1
2
故②不正确.
令x=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:y2+Ey+F=0
由韦达定理
y1y2=F
令y=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:x2+Dx++F=0
由韦达定理
x1x2=F
∴x1x2-y1y2=0;
故③正确
由“a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,”
可推知数列是:0,1,0,1,0,1,…0,1…
∴a1+a2+a3+a4的最大值为2.
故④正确.
故答案为:①③④
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我们称离心率e=5-12的椭圆叫做
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下列给出的四个命题中:①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m
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①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
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答案
∴an=2n+1
∴{an}是以3为首项,以2为公差的等差数列
所以是充分的
若{an}为等差数列,则公差不一定为2,首项也不一定为3
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故①正确.
②若“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”
则有:(m+2)(m-2)+(m+2)m=0
∴(m+2)(2m-1)=0
∴m=-2或m=
故②不正确.
令x=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:y2+Ey+F=0
由韦达定理
y1y2=F
令y=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:x2+Dx++F=0
由韦达定理
x1x2=F
∴x1x2-y1y2=0;
故③正确
由“a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,”
可推知数列是:0,1,0,1,0,1,…0,1…
∴a1+a2+a3+a4的最大值为2.
故④正确.
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