已知△ABC中A>B,给出下列不等式:(1)sinA>sinB(2)cosA<cosB(3)sin2A>sin2B(4)cos2A<cos2B正确结论的序号为______.-数学

题目简介

已知△ABC中A>B,给出下列不等式:(1)sinA>sinB(2)cosA<cosB(3)sin2A>sin2B(4)cos2A<cos2B正确结论的序号为______.-数学

题目详情

已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确结论的序号为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于(1),∵A>B,则a>b,利用正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB.故(1)正确;
对于(2),A>B,△ABC中,A、B∈(0,π),余弦函数是减函数,所以cosA<cosB,故(2)正确;
对于(3),例如A=60°,B=45°,满足A>B,但不满足sin2A=
3
2
,sin2B=1,所以(3)sin2A>sin2B,不正确;
对于(4),因为在△ABC中,A>B,所以a>b,利用正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB>0,所以
sin2A>sin2B,可得 1-2sin2A<1-2sin2B,由二倍角公式可得:cos2A<cos2B,故(4)正确.
故答案为:(1)(2)(4).

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