设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+14a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞

题目简介

设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+14a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞

题目详情

设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)
的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,+∞)D.(0,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

若命题p为真,即ax2-x+class="stub"1
4
a>0
恒成立.则
a>0
△<0
,有
a>0
1-a2<0
,∴a>1.
y=3x-9x=-(3x-class="stub"1
2
)2+class="stub"1
4
,由x>0得3x>1,∴y=3x-9x的值域为(-∞,0).
∴若命题q为真,则a≥0.由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0≤a≤1.
故选B

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