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> 函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′(x1+x22)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+
函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′(x1+x22)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+
题目简介
函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′(x1+x22)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+
题目详情
函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x
1
、x
2
（x
1
≠x
2
），有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=f′(
x
1
+
x
2
2
)
恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x
2
-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=e
x
；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是______．（写出所有满足条件的函数的序号）
题型：填空题
难度：偏易
来源：黄山模拟
答案
对于①f（x）=2x+3，
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=
2
x
1
-2
x
2
x
1
-
x
2
=2，
f′(
x
1
+
x
2
2
)
=2，满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=f′(
x
1
+
x
2
2
)
，为恒均变函数．
对于②f（x）=x2-2x+3，
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=
(x
1
2
-2
x
1
)-(
x
2
2
-2
x
2
)
x
1
-
x
2
=
(x
1
-
x
2
)(
x
1
+
x
2
-2)
x
1
-
x
2
=x1+x2-2
f′(
x
1
+
x
2
2
)
=2•
x
1
+
x
2
2
-2=x1+x2-2，故满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=f′(
x
1
+
x
2
2
)
，为恒均变函数．
对于；③
f(x)=
class="stub"1
x
，
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=
class="stub"1
x
1
-
class="stub"1
x
2
x
1
-
x
2
=
class="stub"-1
x
1
x
2
，
f′(
x
1
+
x
2
2
)
=-
class="stub"1
(
x
1
+
x
2
2
)
2
=
class="stub"4
(
x
1
+
x
2
)
2
，
显然不满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=f′(
x
1
+
x
2
2
)
，故不是恒均变函数．
对于④f（x）=ex ，
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=
e
x
1
-
e
x
2
x
1
-
x
2
，
f′(
x
1
+
x
2
2
)
=
e
x
1
+
x
2
2
，显然不满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=f′(
x
1
+
x
2
2
)
，故不是恒均变函数．
对于⑤f（x）=lnx，
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=
ln
x
1
-ln
x
2
x
1
-
x
2
=
ln
x
1
x
2
x
1
-
x
2
，
f′(
x
1
+
x
2
2
)
=
class="stub"2
x
1
+
x
2
，
显然不满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
=f′(
x
1
+
x
2
2
)
，故不是恒均变函数．
故答案为 ①②．
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写出命题“若x2+y2=0，则x=0且y=
下一篇 :
给出以下命题：①函数f(x)=|log2
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给出下列命题：（1）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则△y△x=4+2△x；（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；（3）13limh→0f
用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是__
设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；②f（x）是周
给出下列命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③若直线a，b是异面直线，直线b，-数学
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已知直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（）A．若a⊥α，b⊥α，则a∥bB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若a∥b，b∥α，则a∥α-数学
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+14a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞
下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=6”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“对任意x∈R，均有x2-x+1＞0”的
已知命题p：函数f（x）=log（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，命题q：函数g（x）=-（4-2m）x在R上为减函数，若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围．-数学
已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f(x1
给定四个结论：（1）一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；（4）若命题p为“A中的队员都是北京人”，则-数学
给出下列四个命题，其中正确的是（）①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相-数学
设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均是平面；其中使x⊥z且y⊥zx∥y为真命题的是[]A．-高三
给出如下命题：①直线x=π6是函数y=sin(x+π3)的一条对称轴；②函数f（x）关于点（3，0）对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时，函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为
设y=f（x）是定义在R上的函数，给定下列三个条件：（1）y=f（x）是偶函数；（2）y=f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）T=2为y=f（x）的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任
对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x=π8是f（x）的图象的一条对称轴；④f
下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移得-高三数学
已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命题q：“关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真
已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程x2m+2+y29-m=1表示双曲线；命题q：关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1．求使“p且q”为假命题，“p或q”为真命题
下列命题：①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②已知向量a=(λ，1)，b=(-1，λ2)，c(-1，1)，则(a+b)∥c的充要条件是λ=-1；③若∫a11xdx=1(a＞1)，
已知命题P：A，B为两定点，k为非零常数，若|PA|+|PB|=k，则P点的轨迹为椭圆；命题q：双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∨（-q）
给出下列命题：①y=tanx在其定义域上是增函数；②函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是π2；③p：π4＜α＜π2；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必
某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生-高三数学
已知命题P：“x∈R，x2+2ax+a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）。-高二数学
已知命题p1：函数y=2x-2-x在R为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是[]A.q1，q3B.q
命题：“若x+y=5，则x=1，y=4”是（）命题（填“真”或“假”）。-高一数学
下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．其中正确命题的序号是__-数学
下列命题是假命题的是[]A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若命题p：x∈R，x2+x+1≠0，则p：x∈R，x2+x+1=0C．若p∨q为真命
已知下列四个命题：①若tanθ=2，则sin2θ=45；②函数f(x)=lg(x+1+x2)是奇函数；③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△A
已知p：函数y=x2+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．-数学
已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）sin2A＞sin2B（4）cos2A＜cos2B正确结论的序号为______．-数学
下列命题是真命题的为（）A．若x＜y，则x2＜y2B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则x=yD．若1x=1y，则x=y-数学
下列命题正确的是（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强②残差平方和越小的模型，拟合效果越好③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好④回归-数学
命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．-数学
下列四个命题中，不正确的是（）A．f(x)=|x|x是奇函数B．f（x）=x2，x∈（-3，3]是偶函数C．f（x）=（x-3）2是非奇非偶函数D．f(x)=1+x1-x不是奇函数-数学
给出以下命题：（1）若∫baf(x)dx＞0，则f（x）＞0；（2）∫2π0|sinx|dx=4；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则∫a0f(x)dx=∫a+TTf(x
已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=（）。-高二数学
（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为______①∵a，b∈R+，∴ba+ab≥2ba•ab=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy；③∵a∈R，a≠0，∴4a+a≥24a
命题“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”为（）命题（用“真”、“假”填空）。-高二数学
命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．-数学
下列说法不正确的是（）A．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件“直线y=k（x+1）过点（-1，0）”是必然事件D．先后抛掷-数学
对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=π6，则△ABC有两组解；③设a=sin2012π3，b=co
对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由
下列4个命题：①函数y=sinx在第一象限是增函数；②函数y=|cosx+五w|的最小正周期是π③函数y=f（x），若f（五+wx）=f（五-wx），则f（x）的图象自身关于直线x=五对称；④对于任意
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给定下列四个命题：①“”是“sinx=”的充分不必要条件；②若“P∨q”为真，则“p∧q”为真；③若a＜b，则am2＜bm2；④若集合A∩B=A，则AB；其中为真命题的是（）。（填上所有正确命题的序号
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题目简介
函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′(x1+x22)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+
题目详情
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是______．（写出所有满足条件的函数的序号）
答案
对于②f（x）=x2-2x+3，
f′(
对于；③f(x)=
显然不满足
对于④f（x）=ex ，
对于⑤f（x）=lnx，
显然不满足
故答案为 ①②．