给出下列命题:(1)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),则△y△x=4+2△x;(2)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;(3)13limh→0f

题目简介

给出下列命题:(1)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),则△y△x=4+2△x;(2)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;(3)13limh→0f

题目详情

给出下列命题:
(1)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),则
△y
△x
=4+2△x;
(2)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;
(3)
1
3
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=f′(a)

其中正确的命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),
∴△y=f(1+△x)-f(1)
=2+4△x+2(△x)2+1-2-1
=4△x+2(△x)2
class="stub"△y
△x
=4+2△x,故(1)正确;
(2)∵a=class="stub"v
t
,∴加速度应该是动点速度函数V(t)对时间t的导数,故(2)不正确;
(3)class="stub"1
3
lim
n→∞
f(a+3h)-f(a)
h

=class="stub"1
3
lim
n→∞
(3×
f(a+3h)-f(a)
3h

=
lim
n→∞
f(a+3h)-f(a)
3h

=f′(a),故(3)正确.
故选C.

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