函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______.-数学

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函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______.-数学

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函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意,函数在区间[1,2]是单调函数.
∵f(x)=x2-2ax-3的对称轴为x=a,
∴y=f(x)在[1,2]上存在反函数的充要条件为[1,2]⊆(-∞,a]或[1,2]⊆[a,+∞),
即a≥2或a≤1.
故答案为(-∞,1]∪[2,+∞)

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