下列命题中,真命题的个数为()①x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要条件是1+b+c<0②当a≥2时,y=a+1a+1的最小值为1③x2-mx+1≥0对于x>0恒成立,则m≤2④x≥1的

题目简介

下列命题中,真命题的个数为()①x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要条件是1+b+c<0②当a≥2时,y=a+1a+1的最小值为1③x2-mx+1≥0对于x>0恒成立,则m≤2④x≥1的

题目详情

下列命题中,真命题的个数为(  )
①x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要条件是1+b+c<0
②当a≥2时,y=
a
+
1
a
+1
的最小值为1
③x2-mx+1≥0对于x>0恒成立,则m≤2
④x≥1的一个充分不必要条件是x=4.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①设f(x)=x2+bx+c=0,方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1充要条件是
f(1)<0,即b+c<-1,
∴x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要条件是1+b+c<0,故①正确;
②y=
a
+class="stub"1
a
+1
=
a
+1+class="stub"1
a
+1
-1≥2
(
a
+1)•class="stub"1
a
+1
-1=1,
当且仅当
a
=0时,取最小值,
∴当a≥2时,y=
a
+class="stub"1
a
+1
的最小值为1不正确,故②不正确;
③不等式x2-mx+1≥0对于任意的x∈R均成立,
∴由△=m2-4≤0得:-2≤m≤2.
当m<-2时,x2-mx+1≥0对于x>0恒成立,
∴x2-mx+1≥0对于x>0恒成立,则m≤2.故③正确;
④∵由x≥1,不能得到x=4,x=4⇒x>1,
∴x≥1的一个必要不充分条件是x=4,故④不正确.
故选B.

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