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> 已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(3)=2-3(1)求f(x)的表达式及值域;(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(
已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(3)=2-3(1)求f(x)的表达式及值域;(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(
题目简介
已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(3)=2-3(1)求f(x)的表达式及值域;(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(
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已知函数
f(x)=ax+b
1+
x
2
(x≥0)
,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(
3
)=2-
3
(1)求f(x)的表达式及值域;
(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m
2
-m)<f(3m-4)和q:
g(
m-1
4
)>
3
4
满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,g(1)=0,则f(0)=1即b=1,
又由f(
3
)=
2-
3
,得
3
a
+2=2
-
3
,可得a=-1,故f(x)的表达式为f(x)=
1+
x
2
-x
(x≥0)
f(x)=
1+
x
2
-x
=
class="stub"1
1+
x
2
+x
在定义域[0,+∞)上单调递减,f(0)=1,又因为f(x)>0,所以f(x)的值域为(0,1]
(2)复合命题p且q为真命题即要求p,q均为真命题.
命题p:∵f(x)在定义域[0,+∞)上单调递减,
故命题p:f(m2-m)<f(3m-4)为真命题⇔m2-m>3m-4≥0⇔m
≥
class="stub"4
3
且m≠2;
命题q:g(
class="stub"m-1
4
)
>
class="stub"1
4
,因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以两个函数互为反函数,具有相同的单调性,所以f(
class="stub"1
4
)=
1+
(
class="stub"1
4
)
2
-
class="stub"1
4
=
2
17
-1
4
,所以
class="stub"m-1
4
<
2
17
-1
4
,即m
<2
17
.
p,q均为真命题时m的范围是
[
class="stub"4
3
,2)∪(2,2
17
]
.
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对于实数a,b,c,下列命题中真命题
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定义在R上的函数f(x),其图象是连
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命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”,它的逆命题、否命题、逆否命题中有______个真命题.-数学
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;②若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图象关于(
下列四个命题中,真命题的序号为______.①y=x+1x的最小值为2;②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒;③函数y=x3+-数
命题甲:有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;命题乙:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题丙:有些整数只有两个正因数.其中真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个-数学
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已知命题:(1)函数f(x)=1lgx在(0,+∞)上是减函数;(2)函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件;(3)函数f(x)=2sinxcos|x|的最
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已知命题p:函数y=xm在(0,+∞)为减函数命题q:复数z=m2-5m-6+(m-2)i,(m∈R)在复平面内的对应点在第三象限.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求m的取值范围.-数学
给出下列四个命题:(1)若函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);(2)若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+
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下列命题①若a、b都是单位向量,则a=b;②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z};③若a、b与c是三个非零向量,则(a•b)•c=a•(b•c);④正切函数在定义域上单调递增;⑤向量b
已知函数f(x)=|x|x-2ax+b(x∈R).给出下列命题:①f(x)可能是奇函数;②f(x)可能是偶函数;③当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于x=1对称;④f(x)在(a,+∞)上是增函
写出命题“若x2+y2=0,则x=0且y=0”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.-数学
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已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(3)=2-3(1)求f(x)的表达式及值域;(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(
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(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:g(
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又由f(
f(x)=
(2)复合命题p且q为真命题即要求p,q均为真命题.
命题p:∵f(x)在定义域[0,+∞)上单调递减,
故命题p:f(m2-m)<f(3m-4)为真命题⇔m2-m>3m-4≥0⇔m≥
命题q:g(
p,q均为真命题时m的范围是[