已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______.-数学

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已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______.-数学

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已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:温州模拟

答案

因为命题¬p是真命题,
所以命题p是假命题,
而当命题p是真命题时,
就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立,
这时应有
a>0
△=4-12a<0

解得a>class="stub"1
3

因此当命题p是假命题,
即命题¬p是真命题时实数a的取值范围是a≤class="stub"1
3

故选A≤class="stub"1
3

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