设命题p:3a+5a+2≤2,q:函数y=x2+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)-数学

题目简介

设命题p:3a+5a+2≤2,q:函数y=x2+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)-数学

题目详情

设命题p:
3a+5
a+2
≤2
,q:函数y=x2+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为命题p:class="stub"3a+5
a+2
≤2
,所以class="stub"3a+5
a+2
-2≤0
,即class="stub"a+1
a+2
≤0
,解得-2<a≤-1;
由q:函数y=x2+4x+4(a+2),因为对称轴是x=-2,
函数只有负零点.所以
△=16-16(a+2)≥0
f(0)=4(a+2)≥0
.解得-2≤a≤-1.
所以p⇒q,但是q不能推出p,所以p是q成立的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要条件.

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