首页 > 下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实数λ，使得b=λa；②若向量a∥b，b∥c，则a∥c；③若向量a，b不平行，且λa+μb=0，则λ=μ=0；④若向量a，b，c是任

下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实数λ，使得b=λa；②若向量a∥b，b∥c，则a∥c；③若向量a，b不平行，且λa+μb=0，则λ=μ=0；④若向量a，b，c是任

题目简介

下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实数λ，使得b=λa；②若向量a∥b，b∥c，则a∥c；③若向量a，b不平行，且λa+μb=0，则λ=μ=0；④若向量a，b，c是任

题目详情

下列命题中，说法正确的是______
①若向量
a
，
b
平行，则存在唯一的实数λ，使得
b
=λ
a
；
②若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
③若向量
a
，
b
不平行，且λ
a
+μ
b
=
0
，则λ=μ=0；
④若向量
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不平行，则(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

对于①，当向量
a
是零向量，而向量
b
不是零向量，
则不存在实数λ，使得
b
=λ
a
．故①不正确；
对于②，当向量
b
是零向量，满足
a
∥
b
，
b
∥
c
，
但不一定有
a
∥
c
，故②不正确；
对于③，根据平面向量基本定理，可得：
若向量
a
、
b
不平行，且λ
a
+μ
b
=
0
，则λ=μ=0，③是真命题；
对于④，因为[(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
]•
c
=（
b
•
c
）（
a
•
c
）-（
a
•
c
）（
b
•
c
）=0
根据向量垂直的充要条件，可得(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直．故④是真命题．
综上所述，说法正确的是③④
故答案为：③④

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