首页 > 下列各命题中，不正确的是（）A．若f（x）是连续的奇函数，则∫α-αf(x)dx=0B．若f（x）是连续的偶函数，则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dxC．若f（x）在[a，b]上连续且恒正，则

下列各命题中，不正确的是（）A．若f（x）是连续的奇函数，则∫α-αf(x)dx=0B．若f（x）是连续的偶函数，则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dxC．若f（x）在[a，b]上连续且恒正，则

题目简介

下列各命题中，不正确的是（）A．若f（x）是连续的奇函数，则∫α-αf(x)dx=0B．若f（x）是连续的偶函数，则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dxC．若f（x）在[a，b]上连续且恒正，则

题目详情

下列各命题中，不正确的是（　　）
A．若f（x）是连续的奇函数，则
∫α-α
f(x)dx=0
B．若f（x）是连续的偶函数，则
∫a-a
f(x)dx=2
∫a0
f(x)dx
C．若f（x）在[a，b]上连续且恒正，则
∫ba
f(x)dx＞0
D．若f（x）在[a，b]上连续，且
∫ba
f(x)dx＞0，则f（x）在[a，b]上恒正
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

A．∵f（x）是连续的奇函数，∴
∫a-a
f(x)dx=
∫0-a
f(x)dx+
∫x0
f(x)dx=-
∫a0
f(x)dx+
∫a0
f(x)dx=0，故A正确；
B．∵f（x）是连续的偶函数，∴
∫a-a
f(x)dx=
∫0-a
f(x)dx+
∫a0
f(x)dx=2
∫a0
f(x)dx，故B正确；
C．∵f（x）在[a，b]上连续且恒正，∴
∫ba
f(x)dx＞
∫ba
0dx=0，故C正确；
D．举反例：
∫2-1
x3dx=
x4
4
|2-1
=4-class="stub"1
4
＞0，而f（x）=x3在区间[-1，0）上恒小于0，即函数f（x）在区间[-1，2]上不恒为正，故D不正确．
综上可知：只有D不正确．
故选D．

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