已知命题p:f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数,且|f-1(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=Ф.(Ⅰ)解不等式|f-1(a)

题目简介

已知命题p:f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数,且|f-1(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=Ф.(Ⅰ)解不等式|f-1(a)

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已知命题p:f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数,且|f-1(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=Ф.
(Ⅰ)解不等式|f-1(a)|<2
(Ⅱ)求使命题p,q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由y=1-3x可得f-1(x)=class="stub"1-x
3
…(2分)
又由|f-1(a)|<2即|class="stub"a-1
3
|<2
…(3分)
解得:p:-5<a<7…(4分)
(Ⅱ)当△=(a+2)2-4=a(a+4)<0即-4<a<0时,A=Ф,
此时A∩B=Ф…(5分)
又当△=a(a+4)≥0即a≤-4或a≥0时A∩B=Ф
a≤-4或a≥0  
x1+x2=-(a+2)<0  
x1x2=1>0  
…(6分)
解得:a≥0
∴q:a>-4…(8分)
(1)当p真q假时,
-5<a<7 
a≤-4 

∴-5<a≤-4…(9分)
(2)当p假q真时,
a≤-5或a≥7 
a>-4 
∴a≥7
…(10分)
∴当a∈(-5,-4]∪[7,+∞)时,p,q中有且只有一个为真命题…(12分)

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