给出下列三个命题:①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③函数y=12+12x-1与y=lg(x+x2+1)都是奇函数

题目简介

给出下列三个命题:①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③函数y=12+12x-1与y=lg(x+x2+1)都是奇函数

题目详情

给出下列三个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=lg(x+
x2+1
)
都是奇函数.
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的命题序号都填上).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,函数y=logax(a>0且a≠1)的真数部分ax大于0恒成立,故其定义域也为R,故①正确;
函数y=x3的值域为R,y=3x的值域为(0,+∞),故②错误;
函数f(x)=y=class="stub"1
2
+class="stub"1
2x-1
时,f(-x)=class="stub"1
2
+class="stub"1
2-x-1
=class="stub"1
2
+
2x
1-2x
,f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故y=class="stub"1
2
+class="stub"1
2x-1
为奇函数;
函数f(x)=y=lg(x+
x2+1
)
时,f(-x)=lg(-x+
(-x)2+1
)
=lg(-x+
x2+1
)
,f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故y=lg(x+
x2+1
)
为奇函数,故③正确;
故答案为:①③

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