下列四个命题:①函数f(x)=xsinx是偶函数;②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;③把函数f(x)=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度可以得到f(x)=3sin

题目简介

下列四个命题:①函数f(x)=xsinx是偶函数;②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;③把函数f(x)=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度可以得到f(x)=3sin

题目详情

下列四个命题:
①函数f(x)=xsinx是偶函数;
②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
③把函数f(x)=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象;
④函数f(x)=sin(x-
π
2
)在区间[0,π]上是减函数.
其中是真命题的是______(写出所有真命题的序号).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,由于f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),故函数f(x)是偶函数,①正确;
对于②,∵f(x)=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x,∴f(x)的最小正周期是T=π,故②正确;
对于③,函数f(x)=3sin(2x+class="stub"π
3
)=3sin[2(x+class="stub"π
6
)],图象向右平移class="stub"π
6
个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象,故③正确;
对于④,函数f(x)=sin(x-class="stub"π
2
)=-cosx,在区间[0,π]上是增函数,故④不正确,
综上,真命题为①②③
故答案为:①②③

更多内容推荐