给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心(-5π12,0);②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,22];③若α,β均为第一象限角,且α

题目简介

给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心(-5π12,0);②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,22];③若α,β均为第一象限角,且α

题目详情

给出下列命题:
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一个对称中心(-
12
,0);
②已知函数f(x)=min{sin x,cos x },则f(x)的值域为[-1,
2
2
];
③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.
④|
.
a
.
b
|≤|
.
a
|•|
.
b
|.
其中所有真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=4cos(2x+class="stub"π
3
)对称中心是(class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
,0),k∈Z,
当k=-1时,函数f(x)=4cos(2x+class="stub"π
3
)的一个对称中心(-class="stub"5π
12
,0),
故①正确;
根据正弦函数余弦函数图象易知,
sin x,cos x两者最小值为-1,最小值中最大为
2
2

故函数f(x)=min{sin x,cos x }的值域为[-1,
2
2
],
故②正确;
因为第一象限正弦函数不具有单调性,显然不正确.
故若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ不正确,
故③不正确;
|
.
a
.
b
|=|
.
a
|•|
.
b
|•|cos<
a
b
>|≤|
.
a
|•|
.
b
|,
故④正确.
故答案为:①②④.

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