首页 > 已知命题：p1：函数f(x)=x+1x-1(x＞1)的最小值为3；p2：不等式1x＞1的解集是{x|x＜1}；p3：∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；p4：∀α，β∈R，ta

已知命题：p1：函数f(x)=x+1x-1(x＞1)的最小值为3；p2：不等式1x＞1的解集是{x|x＜1}；p3：∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；p4：∀α，β∈R，ta

题目简介

已知命题：p1：函数f(x)=x+1x-1(x＞1)的最小值为3；p2：不等式1x＞1的解集是{x|x＜1}；p3：∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；p4：∀α，β∈R，ta

题目详情

已知命题：
p1：函数f(x)=x+
1
x-1
(x＞1)的最小值为3；
p2：不等式
1
x
＞1的解集是{x|x＜1}；
p3：∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p4：∀α，β∈R，tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立．
其中的真命题是（　　）
A．p1B．p1，p3C．p2，p4D．p1，p3，p4
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

p1：f(x)=x+class="stub"1
x-1
=x-1+class="stub"1
x-1
+1，因为x＞1，所以f(x)=x-1+class="stub"1
x-1
+1≥2
(x-1)⋅class="stub"1
x-1
+1=2+1=3，
当且仅当x-1=class="stub"1
x-1
，即x=2时取等号，所以p1正确．
p2：因为当x=0时，不等式无意义，所以p2错误．
p3：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p3正确．
p4：当α=β=class="stub"π
4
时，α+β=class="stub"π
2
，此时正切tanclass="stub"π
2
无意义，所以p4：不正确．
故选B．

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