下面四个命题中,其中正确命题的序号为______.①函数f(x)=|tanx|是周期为π的偶函数;②若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ;③x=π8是函数y=sin(2x+54π)的

题目简介

下面四个命题中,其中正确命题的序号为______.①函数f(x)=|tanx|是周期为π的偶函数;②若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ;③x=π8是函数y=sin(2x+54π)的

题目详情

下面四个命题中,其中正确命题的序号为______.
①函数f(x)=|tanx|是周期为π的偶函数;
②若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ;
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
的一条对称轴方程;
④在(-
π
2
π
2
)
内方程tanx=sinx有3个解.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(-x)=|tan(-x)|=|-tanx|=|tanx|=f(x),又π是f(x)=tanx的周期,故①√;
α=class="stub"13π
6
>β=class="stub"π
3
,而 sinα=class="stub"1
2
<sinβ=
3
2
,故②×;
∵y=sinx 对称轴方程是x=kπ+class="stub"π
2
,k∈z,当x=class="stub"π
8
时,2x+class="stub"5π
4
=class="stub"6π
4
=class="stub"3π
2
.∴③√;
∵x∈(0,class="stub"π
2
),0<cosx<1,∴tanx=class="stub"sinx
cosx
>sinx,根据对称性,∴y=tanx与 y=sinx的图象在(-class="stub"π
2
class="stub"π
2
)内只有一个交点(0,0),故④×;
故答案是①③

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