首页 > 已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x

已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x

题目简介

已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x

题目详情

已知复数z1=
3
a+2
+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．
题型：解答题难度：中档来源：徐汇区一模

答案

（1）由条件得，z1-z2=（class="stub"3
a+2
-2）+（a2-3a-4）i…（2分）
因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有
class="stub"3
a+2
-2＞0
a2-3a-4＞0
…（4分）
∴
-2＜a＜-class="stub"1
2
a＜-1，a＞4
解得-2＜a＜-1…（6分）
（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根
所以z1+
.
z1
=class="stub"6
a+2
=6，即a=-1，…（8分）
把a=-1代入，则z1=3-2i，
.
z1
=3+2i，…（10分）
所以m=z1•
.
z1
=13…（12分）

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