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若复数a+i2-i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．-2C．12D．-12-数学

题目简介

若复数a+i2-i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．-2C．12D．-12-数学

题目详情

若复数

a+i

2-i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

A．2

B．-2

C．

1

2

D．-

1

2

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵class="stub"a+i

2-i

=

(a+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2a+2i+ai+i2

5

=

(2a-1)+(2+a)i

5

=class="stub"2a-1

5

+class="stub"2+a

5

i
∵复数class="stub"a+i

2-i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，
∴

class="stub"2a-1

5

=0

class="stub"2+a

5

≠0

，
解得a=class="stub"1

2

．
故选C．

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