若复数z=a+3i1-2i(a∈R,i是虚数单位),且z是纯虚数,则|a+2i|等于______.-数学

题目简介

若复数z=a+3i1-2i(a∈R,i是虚数单位),且z是纯虚数,则|a+2i|等于______.-数学

题目详情

若复数z=
a+3i
1-2i
(a∈R,i
是虚数单位),且z是纯虚数,则|a+2i|等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

z=class="stub"a+3i
1-2i
=
(a+3i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
a-6+(2a+3)i
5

它是纯虚数,所以a=6,
|a+2i|=|6+2i|=
36+4
=2
10

故答案为:2
10

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