已知正项等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为()A.75B.100C.50D.25-高二数学

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已知正项等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为()A.75B.100C.50D.25-高二数学

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已知正项等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为(  )
A.75B.100C.50D.25
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意得:S20=
20(a1+a20)
2
=10(2a1+19d)=100,
得到2a1+19d=10,解得:a1=class="stub"10-19d
2
①,
则a7a14=(a1+6d)(a1+13d)②,
将①代入②中得:a7a14=(class="stub"10-19d
2
+6d)(class="stub"10-19d
2
+13d)
=class="stub"10-7d
2
class="stub"10+7d
2
=class="stub"1
4
(100-49d2),
当d=0时,a7a14取得最大值为class="stub"1
4
×100=25.
故选D

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