在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=______;设bn=1a2n-1(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn=______.-数学

题目简介

在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=______;设bn=1a2n-1(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn=______.-数学

题目详情

在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=______;设bn=
1
a2n
-1
  (n∈N*)
,则数列{bn}的前n项和Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:石景山区二模

答案

设等差数列{an}的公差为d,则由a2=5,a1+a4=12 可得
a1+d=5
2a1+3d=12
,解得
a1=3
d=2

故an=3+(n-1)2=2n+1.
bn=class="stub"1
a2n
-1
=class="stub"1
4n(n+1)
=class="stub"1
4
[class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
],
∴数列{bn}的前n项和Sn=class="stub"1
4
[1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
]=class="stub"1
4
[1-class="stub"1
n+1
]
=class="stub"n
4(n+1)

故答案为  2n+1,class="stub"n
4(n+1)

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