已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若bn=1anan+1,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10=()A.911B.101

题目简介

已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若bn=1anan+1,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10=()A.911B.101

题目详情

已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若bn=
1
anan+1
,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10=(  )
A.
9
11
B.
10
11
C.1D.
12
11
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的坐标为(2,3),
由题意可得 a3=3,a2=2,故等差数列{an}的公差d=1,通项公式为an=n.
bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
an
-class="stub"1
an+1
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

故 T10=class="stub"1
1
-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
10
-class="stub"1
11
=1-class="stub"1
11
=class="stub"10
11

故选B.

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