已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设c

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已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{

dn+1

)

dn+1

}是否为等差数列，并说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：东城区模拟

答案

（Ⅰ）依题意得an=-2n-2，故a1=-4．
又2Tn=6Sn+8n，即Tn=3Sn+4n，
∴当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=3（Sn-Sn-1）+4=3an+4=-6n-2．
又b1=T1=3S1+4=3a1+4=-8，也适合上式，
∴bn=-6n-2（n∈N*）．
（Ⅱ）∵cn=bn+8n+3=-6n-2+8n+3=2n+1（n∈N*），
dn+1=cdn=2dn+1，
因此dn+1+1=2（dn+1）（n∈N*）．
由于d1=c1=3，
∴{dn+1}是首项为d1+1=4，公比为2的等比数列．
故dn+1=4×2n-1=2n+1，
∴dn=2n+1-1．
Dn=（22+23++2n+1）-n=

4(2n-1)

2-1

-n=2n+2-n-4．
（Ⅲ）g(

dn+1

)=g(2n)=2n-1g(2)+2g(2n-1)
则

dn+1

)

dn+1

g(2n)

2n+1

2n-1g(2)+2g(2n-1)

2n+1

=class="stub"a

g(2n-1)

=class="stub"a

dn-1+1

)

dn-1+1

∴

dn+1

)

dn+1

dn-1+1

)

dn-1+1

=class="stub"a

因为已知a为常数，则数列{

dn+1

)

dn+1

}是等差数列．

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已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设c

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