首页 > 已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数列，求实数t的值．-数学

已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数列，求实数t的值．-数学

题目简介

已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；（Ⅱ）若数列{an+t2n}为等差数列，求实数t的值．-数学

题目详情

已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求a2和a3的值；
（Ⅱ）若数列{
an+t
2n
}为等差数列，求实数t的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建模拟

答案

（Ⅰ）∵a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
an+t
2n
}为等差数列，∴
a1+t
2
，
a2+t
22
，
a3+t
23
成等差数列，∴class="stub"4+t
2
+class="stub"32+t
8
=2×class="stub"12+t
4
，解得t=0（8分）
当t=0时，
an+t
2n
=
an
2n
，此时
an
2n
-
an-1
2n-1
=
2an-1+2n
2n
-
an-1
2n-1
=
2an-1+2n
2n
-
2an-1
2n
=1（定值）
∴数列{
an
2n
}为首项为1，公差为1的等差数列，（11分）
∴t=0．（12分）

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